Posté en tant qu’invité par sc01fr:
comment on dit déjà? écraser une mouche avec une enclume?
j’avais aussi bien envie de me faire ma petite idée sur la question…
j’ai donc sorti l’enclume (pas pour tester l’allongement de la corde)
qui semble dire que oui on se prend plus de g quand on est plus léger.
pour une chute de 1m au dessus de la dégaine avec 10m de corde,
le programme arrive a
2.1g pour 80kg
2.8g pour 40kg
en pratique ca doit etre un peu moins, il y a les frottements etc.
j’ai pris juste les 2 ou trois equations de mecanique (forces et ressorts)
et fait une petite simulation numerique
c’est peut etre complètement farfelu, mais ca semble pas irréaliste…
il va falloir votre avis la dessus 
données détaillees
et code source TCL commenté ci-dessous
a+
sylvain
[details=(Cliquez pour afficher)]temps a partir de quand la corde se tend (s),
allongement (m),
vitesse (m/s),
acceleration(G),
force de tension de la corde (kN)
80 kg
0.01,0.06,6.4,1.0,0.0
0.02,0.13,6.5,0.9,0.0
0.03,0.19,6.5,0.9,0.1
0.04,0.26,6.6,0.8,0.1
0.05,0.33,6.7,0.8,0.2
0.06,0.39,6.8,0.7,0.2
0.07,0.46,6.8,0.7,0.3
0.08,0.53,6.9,0.6,0.3
0.09,0.60,7.0,0.6,0.3
0.10,0.67,7.0,0.5,0.4
0.11,0.74,7.0,0.4,0.4
0.12,0.81,7.1,0.4,0.5
0.13,0.88,7.1,0.3,0.5
0.14,0.96,7.1,0.3,0.6
0.15,1.03,7.2,0.2,0.6
0.16,1.10,7.2,0.1,0.7
0.17,1.17,7.2,0.1,0.7
0.18,1.24,7.2,0.0,0.8
0.19,1.31,7.2,-0.0,0.8
0.20,1.39,7.2,-0.1,0.9
0.21,1.46,7.2,-0.2,0.9
0.22,1.53,7.1,-0.2,1.0
0.23,1.60,7.1,-0.3,1.0
0.24,1.67,7.1,-0.3,1.0
0.25,1.74,7.0,-0.4,1.1
0.26,1.81,7.0,-0.5,1.1
0.27,1.88,6.9,-0.5,1.2
0.28,1.95,6.9,-0.6,1.2
0.29,2.02,6.8,-0.6,1.3
0.30,2.09,6.8,-0.7,1.3
0.31,2.15,6.7,-0.7,1.4
0.32,2.22,6.6,-0.8,1.4
0.33,2.28,6.5,-0.8,1.5
0.34,2.35,6.4,-0.9,1.5
0.35,2.41,6.3,-1.0,1.5
0.36,2.47,6.2,-1.0,1.6
0.37,2.54,6.1,-1.1,1.6
0.38,2.60,6.0,-1.1,1.7
0.39,2.65,5.9,-1.2,1.7
0.40,2.71,5.8,-1.2,1.7
0.41,2.77,5.7,-1.3,1.8
0.42,2.83,5.5,-1.3,1.8
0.43,2.88,5.4,-1.4,1.8
0.44,2.93,5.3,-1.4,1.9
0.45,2.98,5.1,-1.4,1.9
0.46,3.03,5.0,-1.5,2.0
0.47,3.08,4.8,-1.5,2.0
0.48,3.13,4.7,-1.6,2.0
0.49,3.17,4.5,-1.6,2.0
0.50,3.22,4.4,-1.6,2.1
0.51,3.26,4.2,-1.7,2.1
0.52,3.30,4.0,-1.7,2.1
0.53,3.34,3.9,-1.7,2.2
0.54,3.38,3.7,-1.8,2.2
0.55,3.41,3.5,-1.8,2.2
0.56,3.44,3.3,-1.8,2.2
0.57,3.48,3.1,-1.9,2.3
0.58,3.50,3.0,-1.9,2.3
0.59,3.53,2.8,-1.9,2.3
0.60,3.56,2.6,-1.9,2.3
0.61,3.58,2.4,-2.0,2.3
0.62,3.60,2.2,-2.0,2.3
0.63,3.62,2.0,-2.0,2.4
0.64,3.64,1.8,-2.0,2.4
0.65,3.66,1.6,-2.0,2.4
0.66,3.67,1.4,-2.0,2.4
0.67,3.68,1.2,-2.1,2.4
0.68,3.69,1.0,-2.1,2.4
0.69,3.70,0.8,-2.1,2.4
0.70,3.71,0.6,-2.1,2.4
0.71,3.71,0.4,-2.1,2.4
0.72,3.71,0.2,-2.1,2.4
0.73,3.71,-0.0,-2.1,2.4
40kg
0.01,0.06,6.4,1.0,0.0
0.02,0.13,6.4,0.9,0.0
0.03,0.19,6.5,0.8,0.1
0.04,0.26,6.6,0.7,0.1
0.05,0.33,6.6,0.6,0.2
0.06,0.39,6.7,0.5,0.2
0.07,0.46,6.7,0.3,0.3
0.08,0.53,6.8,0.2,0.3
0.09,0.60,6.8,0.1,0.3
0.10,0.66,6.8,0.0,0.4
0.11,0.73,6.8,-0.1,0.4
0.12,0.80,6.7,-0.2,0.5
0.13,0.86,6.7,-0.3,0.5
0.14,0.93,6.7,-0.4,0.6
0.15,1.00,6.6,-0.6,0.6
0.16,1.06,6.5,-0.7,0.7
0.17,1.13,6.5,-0.8,0.7
0.18,1.19,6.4,-0.9,0.7
0.19,1.25,6.3,-1.0,0.8
0.20,1.32,6.2,-1.1,0.8
0.21,1.38,6.1,-1.2,0.9
0.22,1.44,5.9,-1.3,0.9
0.23,1.49,5.8,-1.4,0.9
0.24,1.55,5.6,-1.5,1.0
0.25,1.60,5.5,-1.6,1.0
0.26,1.66,5.3,-1.7,1.0
0.27,1.71,5.2,-1.8,1.1
0.28,1.76,5.0,-1.8,1.1
0.29,1.81,4.8,-1.9,1.2
0.30,1.85,4.6,-2.0,1.2
0.31,1.90,4.4,-2.1,1.2
0.32,1.94,4.2,-2.2,1.2
0.33,1.98,3.9,-2.2,1.3
0.34,2.01,3.7,-2.3,1.3
0.35,2.05,3.5,-2.4,1.3
0.36,2.08,3.3,-2.4,1.3
0.37,2.11,3.0,-2.5,1.4
0.38,2.14,2.8,-2.5,1.4
0.39,2.17,2.5,-2.6,1.4
0.40,2.19,2.3,-2.6,1.4
0.41,2.21,2.0,-2.6,1.4
0.42,2.23,1.7,-2.7,1.4
0.43,2.24,1.5,-2.7,1.5
0.44,2.25,1.2,-2.7,1.5
0.45,2.26,0.9,-2.8,1.5
0.46,2.27,0.7,-2.8,1.5
0.47,2.27,0.4,-2.8,1.5
0.48,2.27,0.1,-2.8,1.5
0.49,2.27,-0.2,-2.8,1.5
#!/usr/bin/tclsh
allongement de la corde (metres)
set x 0.0
temps (secondes)
set t 0.0
hauteur chute avant que corde se tende (metres) par ex. 2m quand on tombe de 1m au dessus de la derniere degaine sans mou
set h 2.0
longeur corde au moment ou elle commence à se tendre (metres)
set l 10.0
masse grimpeur (kg)
set m 40.0
constante gravite (N/m2)
set g 9.81
vitesse initiale chute libre avant corde se tende (m/s)
set v [expr sqrt(2*$g*$h)]
pas de calcul du temps (secondes)
set dt 0.01
raideur de la corde (N.m-1)
ici gentille approximation, on part d’un exemple (qui me semble realiste)
d’une corde a double de 2x50m qui s’allonge de 3m pour un gars de 80kg pendu au bout en rappel (sur les 2 brins!)
set k [expr (((80*$g)/2) / 3) * (100/2) / $l]
#on boucle tant qu’on tombe
while {$v>0} {
nouveau temps
set t [expr $t + $dt]
force exercee par la corde sur le grimpeur
proportionnelle a allongement de la corde
set fc [ expr $k * $x ]
acceleration du grimpeur a * masse = somme des forces
set a [ expr ($g - $fc / $m) ]
difference vitesse
set dv [expr $a * $dt]
nouvelle vitesse
set v [ expr $v + $dv ]
difference position (perte altitude pendant dt)
set dx [ expr $v * $dt]
nouvelle position
set x [ expr $x + $dx ]
affichage
set txt [format « t=%.02f s\t x=%.02f m\t v=%.01f m/s\t a=%.01f G\t f=%.01f kN » $t $x $v [expr $a/$g] [expr $fc/1000]]
ou pour tableur, dans le meme ordre: temps (s), allongement corde (m), vitesse (m/s), acceleration(G), force de tension de la corde (kN)
set txt [format « %.02f,%.02f,%.01f,%.01f,%.01f » $t $x $v [expr $a/$g] [expr $fc/1000]]
puts « $txt »
}[/details]
