Avalanches et maths

#1

Posté en tant qu’invité par lézard bavard:

Un skieur passe, pas d’avalanche.
Un deuxième, pas d’avalanches.
Encore un autre, et un autre…
dix, vint… skieurs sont passés, et pas d’avalanches.

A chaque passage d’un skieur on recalcule dans notre tête
le risque d’avalanches et on lui accorde une probabilité de plus en plus faible.

QUESTION AUX MATHÉMATICIENS:

Cette tendance naturel a « voir » un risque plus petit a la suite
de plusieurs événements de « pas-avalanches »,
a-t-elle une justification selon le calcul de probabilités ???

#2

Posté en tant qu’invité par do:

vision plus pragmatique :
tu te suspends à ta corde d’escalade, tu l’entailles un peu, elle tient.
Tu l’entailles un peu plus, elle tient toujours…et tu continues comme ça.
Crois tu que la probabilité pour que ta cordes ne lâche jamais augmente ?

#3

Posté en tant qu’invité par jeannot l’escargot:

Alors je comprend que: c’est moins dangereux sur une pente ou il n’y a pas de trace, vu que la corde est neuve :slight_smile:

#4

Posté en tant qu’invité par J2LH:

do a écrit:

tu te suspends à ta corde d’escalade, tu l’entailles un peu,
elle tient.
Tu l’entailles un peu plus, elle tient toujours…et tu
continues comme ça.

Tu ne peux pas comparer les deux situations, à chaque fois que tu entailles la corde tu la fragilises mais le passage d’une skieur ne fragilise pas forcément la pente et peut même la consolider.

#5

Posté en tant qu’invité par paski:

la pente est vierge
or ce qui est vierge est innocent
donc la pente est innocente

#6

Posté en tant qu’invité par do:

c’est vrai et tu démontres donc par là qu’on ne peut rien déduire des passages antérieurs puisqu’on ne sait pas si leur effet aura été bénéfique ou non…

#7

Posté en tant qu’invité par yop:

Tout ce qui est rare est cher
Or un cheval est cher
d’où un cheval bon marché est rare!

Donc un cheval bon marché est cher!?!??!!!

[%sig%]

#8

Posté en tant qu’invité par Laurent:

c’est donc un probleme de probabilite conditionnelle sans que l’on sache comment joue la condition…

#9

Posté en tant qu’invité par Paul G:

Ton image de corde entaillée me plait assez.

Si l’on regarde les choses sur une période assez courte (quelques heures), en période froide, on peut considérer qu’il n’y a pas d’évolution des cristaux de neige.
Donc, selon moi, le passage d’un skieur ne peut pas consolider la plaque. Soit il ne modifie pas sa structure, soit il l’affaiblit.

Autrement dit, au départ, on ne sait pas à quel point la corde est entaillée.
Qd quelques skieurs sont passés, ils ne peuvent que fragiliser le système, ou au mieux ne pas le modifier (un coup de canif en +, ou rien du tout).
Mais si une centaine sont passés au même endroit, je suppose que le 101ème qui passe au même endroit ne court pratiquement plus de risque.

Attention, mon interprétation n’est plus valable si les conditions météos ont évolué, ou par exemple si le 101ème passe en haut, alors que tous les autres sont passés en bas.

Ma seule conclusion est que quelques traces ne sont absolument pas une garantie de sécurité. Mais je ne fais que répéter là les conseils qu’on entend dans toutes les formations.

#10

Posté en tant qu’invité par lézard bavard:

Je voie la chose comme ça:

Imaginons qu’on a une pièce de monnaie pipée dont la probabilité de qu’elle donne « pile » ou « face » quand on la jette en l’air n’est pas 50/50.
Mais on ne sait pas la probabilité de qu’elle donne « face ». (= non-avalanche)
ou « pile » (=avalanche), puisqu’elle est pipée.
Mais on essaie de la calculer a partir de l’experiènce.

On la jette 1 fois, 2 fois… 10 fois… et elle donne toujours « face ».

L’affirmation:
« Le risque de que la pièce donne « pile » (=avalanche) est faible »
à une probabilité de plus en plus importante d’être vraie
a fur et a mesure qu’on accumule des « faces ».

Me trompe-je ?

#11

Posté en tant qu’invité par J2LH:

do a écrit:

c’est vrai et tu démontres donc par là qu’on ne peut rien
déduire des passages antérieurs puisqu’on ne sait pas si leur
effet aura été bénéfique ou non…

Mauvais raisonnement.

C’est comme jouer à pile ou face avec une pièce trafiquée qui retombe plus souvent sur une face que sur l’autre et ne pas savoir quelle est la probabilité qu’elle tombe sur une face plutôt qu’une autre. Plus tu fais de lancés et mieux tu peux va évaluer cette probabilité. Dans une pente c’est un peu pareil même si c’est plus complexe, si tu as 2 ou 3 traces il va être difficile d’évaluer le risque, si tu en as 500 (récentes) il est clair que le risque n’est probablement pas élevé.

#12

Posté en tant qu’invité par J2LH:

lézard bavard a écrit:

L’affirmation:
« Le risque de que la pièce donne « pile » (=avalanche) est
faible »
à une probabilité de plus en plus importante d’être vraie
a fur et a mesure qu’on accumule des « faces ».

Me trompe-je ?

Je n’avais pas lu ton message avant de répondre à do (12:25), on a le même raisonnement.

#13

Posté en tant qu’invité par Laurent:

L’affirmation:
« Le risque de que la pièce donne « pile » (=avalanche) est
faible »
à une probabilité de plus en plus importante d’être vraie
a fur et a mesure qu’on accumule des « faces ».

Me trompe-je ?

Oui, tu te trompes.

Dans le cas de la piece pipee, tu a une probabilite p (p entre 0 et 1) que « pile » sorte et 1-p que « face » independamment de l’historique du tirage.

Pour une piece non pipee, p vaut 1/2.

#14

Posté en tant qu’invité par catherine:

le problème n’est pas si simple…
en fait, les données de l’expérience varient fortement au fur et à mesure :
d’une part par la modification du manteau neigeux par les passages successifs, mais je verrais aussi un paramètre dû à un fait que les non skieurs n’apprécient peut être pas assez :
le goût de pas mal de skieurs (mâles surtout :wink: de pouvoir faire admirer leur trace !!!

en général ce penchant peut être dommageable pour les traceurs successifs qui vont se décaler au fur et à mesure dans la pente : l’itinéraire choisi par le 1er peut être très judicieux, mais au bout du 15ème, ça peut être très différent d’un point de vue topologique et nivologique !

et il arrive que ce peut être dommageable aussi pour les autres : ne rigolez pas, ça m’est arrivé lors d’une sortie, dans une pente « un peu chaude » que mon coéquipier du jour, après avoir tracé une godille impeccable, me demande de faire ma trace au-delà de la sienne afin de ne pas l’abîmer !

#15

Posté en tant qu’invité par J2LH:

Laurent a écrit:

Oui, tu te trompes.

Dans le cas de la piece pipee, tu a une probabilite p (p entre
0 et 1) que « pile » sorte et 1-p que « face » independamment de
l’historique du tirage.

Pour une piece non pipee, p vaut 1/2.

Il ne se trompe pas, il veut dire que même si à chaque fois la probabilité est toujours la même la probabilité que ça tombe au moins une fois sur pile augmente avec le nombre de fois où on lance la pièce.

1 lancer = 1 chance sur 2
2 lancers = 3 chances sur 4
3 lancers = 7 chances sur 8
etc…

#16

Posté en tant qu’invité par Bubu:

Laurent a écrit:

Dans le cas de la piece pipee, tu a une probabilite p
(p entre 0 et 1) que « pile » sorte et 1-p que « face »
independamment de l’historique du tirage.

Pour les avalanche, c’est différent : les évènements ne sont pas forcément indépendants, la probalilité que ça parte dépend de l’historique du tirage.
Mais cette dépendance n’est pas toujours la même : parfois ça fragilise la plaque, parfois ça la consolide (si une trace est moins profonde que l’épaisseur de la plaque, ça peut détruire la couche fragile sous la trace et créé une amorce d’ancrage, qui se consolide avec le temps). Et il y a aussi le fait que si des traces découpent une plaque en morceau et que rien n’est parti, elle ne risque plus de partir si on reste dans les traces, mais cela n’est possible que si les traces sont aussi profonde que l’épaisseur de la plaque (ce qui n’était pas le cas ici).
Donc c’est bien le merdier, et à moins d’analyser tous les m² de la pente (donc de tout ravager), il est impossible d’être sûr du comportement lors de la descente d’un skieur. On peut juste se dire que statistiquement, ça passe, comme ont dû se dire tous ceux qui sont descendus (je ne pense pas que certains aient pensé que ce soit béton et qu’il n’y a aucun risque : ils ont conclu que le risque était plus faible que leur niveau de risque acceptable, donc que statistiquement ça passe).

#17

Posté en tant qu’invité par Bubu:

J2LH a écrit:

Il ne se trompe pas, il veut dire que même si à chaque fois la
probabilité est toujours la même la probabilité que ça tombe au
moins une fois sur pile augmente avec le nombre de fois où on
lance la pièce.

1 lancer = 1 chance sur 2
2 lancers = 3 chances sur 4
3 lancers = 7 chances sur 8
etc

Oh oh oh, attention J2, ce n’est pas la première fois que tu fais cette erreur !
Dans le cas d’une pièce même pipée, chaque tirage est indépendant du (des) précédant(s) : même si les 100 premiers tirages ont donné face, le 101ème tirage ressemble en tout point au 1er, la pièce ne se rappelle pas qu’elle est tombé sur face les 100 fois précédentes, et la probabilité de tomber sur pile est toujours la même : p.

Mais avec les avalanches, ce n’est pas pareil (et ça change pour chaque pente et chaque condition). C’est juste que l’on peut essayer de modéliser (approcher) le comportement d’un ensemble de pentes par des lois statistiques, pour tenter de réduire la complexité, pour pouvoir prendre de meilleures décisions.
Parfois la loi est celle d’une pièce, ou celle d’une pièce à mémoire comme ton exemple, ou un système à seuil (ça part à coup sûr à la 3ème trace par exemple), ou plein d’autre chose.

#18

Posté en tant qu’invité par J2LH:

Il n’en reste pas moins vrai que si 500 skieurs sont passés (juste) avant toi et que ce n’est pas parti le risque est probablement faible alors que si un seul est passé ça ne veut pas dire grand chose, entre les deux il se passe quelque chose.

#19

Posté en tant qu’invité par SANGLIER74:

Le temps que vous passez a faire vos probas va faire que vous allez la prendre sur la gueule votre avalanche!!! ;-))

#20

Posté en tant qu’invité par do:

Un exemple ou 3 traces n’étaient pas suffisantes et ou le passage des précédents à bien dû agraver la situation ! (cf la cassure latérale pile poile sur une trace…)
(c’est la deuxième vidéo)
http://www.tetongravity.com/forums/showthread.php?t=68465